教学之间的均衡（第1页）

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“教—学”之间的均衡

每个人都有老师，且不同阶段有不同的老师：小学有小学老师、中学有中学老师、大学有大学老师……并且在同一时期又有教授不同知识的老师，有数学老师、语文老师、化学老师……这是人人皆知的事情，没有什么特别的地方。我们要说的也并不是这些，而是要对“学生—老师”的知识结构做一分析。经过分析我们会发现：教育有着特别的知识结构。

究竟教育有什么样的知识结构呢？众所周知，学校的老师知道自己作为老师应该掌握的某些知识，学生们也知道他们的老师掌握了他们想学的那部分知识，同时，老师也知道学生们知道自己拥有他们想要学习的某些知识。也就是说，老师知道某些被要求的知识是老师和学生之间的公共知识，同时也可以说是全社会的公共知识。我们用K1表示作为公共知识的“老师知道某些被要求的知识”。

学生们除了知道他们的老师掌握了他们想学习的知识外，并不知道他们的老师还掌握了教纲要求之外的其他课外知识，学生们对这些课外知识的无知也成了公共知识。也就是说，老师知道学生对这些知识（作为老师应该掌握的学生必学知识之外的其他知识）的无知，这是学生、老师乃至全社会的公共知识。我们用K2表示作为公共知识的“学生不知道的某些课外知识”。

正因为有上述知识结构和两个公共知识的存在，才形成了我们现在所看到的老师站在讲台上，传授知识，而学生坐在课桌前，接受知识。“教—学”构成了一对博弈均衡。如果没有我们上面提到的知识构成，就不会形成“教—学”的均衡。

这样的均衡是一个永久存在的均衡，任何时候都不会被打破吗？当然不是。既然“教—学”均衡存在的前提是公共知识K1和K2的存在，那么我们可以这样说，一旦作为前提的知识构成被打破，则“教—学”之间的均衡关系就不存在了。

我们所说的“知识构成被打破”包含以下两种可能的情况：

第一种情况是，K1不是公共知识，可能是因为老师不具备作为老师应掌握的某些知识，也可能是学生或社会不知道老师具备这些知识，即“老师知道某些被要求的知识”没有成为全社会的公共知识。那么，“教—学”均衡就不存在了，老师就没有资格站在讲台上。

另一种情况是，通过一定时间的学习，老师将学生想要学习的知识传授给了学生，学生也掌握了老师讲授的东西。在这种情况下，“教—学”之间的均衡也会被打破。

在这里值得一提的是，K1和K2只是“教—学”均衡形成的必要条件，而非充分条件。也就是说，K1和K2的存在，可以促成“教—学”均衡的形成，但并不能说“教—学”均衡的形成一定是由于K1和K2的存在。

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