三相关系数（第1页）

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三、相关系数

在学前教育研究中，我们常常发现有许多因素相互之间有着密切的关系，例如，幼儿智力水平与语言能力；家长的养育观与教育行为；儿童的语文成绩与数学成绩等。在统计学上，用来描述两种因素之间的关系就要使用相关系数。

描述两种变量之间相关程度的数就是相关系数，一般用r来表示。相关系数的取值范围在-1.00至+1.00之间，常用小数形式表示。它只是一个比率，不代表相关的百分数，更不是相关量的相等单位度量。相关系数的正负号，表示相关方向，正值表示正相关，负值表示负相关。相关系数取值的大小表示相关的程度。相关系数为0时，称零相关即毫无相关，为1.00时，表示完全正相关，相关系数为-1.00时，为完全负相关。这二者都是完全相关。如果相关系数的绝对值在1.00与0之间不同时，则表示关系程度不同。相关系数的计算方法有许多种。

（一）积差相关

积差相关系数是由英国统计学家皮尔逊提出的，常用于30对以上正态分布的测量数据的相关分析。例如，通过测查我们取得了某幼儿园大班60名幼儿身高、体重的数据，要了解这些幼儿身高与体重的相关程度，就可以用以下公式计算：

dy=Y-X

N即成对数据的数目

Sx即X分布的标准差

Sy即Y分布的标准差

相关系数也可以用原始分数直接求出，其公式是：

∑X2与∑Y2分别为两组变量的平方和

∑XY为两组变量乘积的总和

具体请参见张厚粲主编的《心理与教育统计》第四章。

（二）等级相关

在有些情况下，研究资料只有顺序数值，即等级，而不是等距离数值或等比数值，应用这类资料求相关系数时，则可求其等级相关rR，数据的对数可小于30，且不论分布状态如何。计算公式为：

D是匹配等级之间的差异

∑D2是等级差异之平方和

N是匹配等级数，即人数

例6：两位幼儿教师对10名幼儿所排列的等级如下表，求它们的等级相关系数。

表9-13相关系数的求法

续表

这说明这两位幼儿教师对幼儿等级顺序排列的一致性程度是较高的。

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