一集中量数（第1页）

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一、集中量数

描述一组数据集中趋势的量数叫集中量数。从次数分布表（见表9-2）上可以看出，分布在各组的次数有大有小，但大部分量数趋向于中间某一点。这种向某一点集中的趋势叫集中趋势。代表集中趋势的量叫集中量数。表示集中量数最常用的是算术平均数（简称平均数或均数），有时也须运用中位数、众数及其他种类的平均数。

（一）算术平均数

例1：运用表9-1的资料，求这37位学生的平均成绩。

算术平均数是根据全部观测值（原始分数）计算得来的，能代表整体，较少受到抽样变动的影响，且简明易懂、计算简便，能用代数法计算。

对于已经分组整理过的数据，求平均数时，只要用各组组中值乘以该组次数后，把积总和起来，再除以总人数即可。公式是：

上式中，“f”表示次数，“X”表示组中值，其他符号意义与公式9-1相同。

例2：根据表9-2的资料求平均分数。

运用公式9-2求平均数，与用公式9-1求得的平均数有少量差距，这在统计学上是允许的。

（二）中位数和众数

中位数是指一组数据按大小顺序排列，位于数列正中的那个数，用Md或Mdn表示。众数是一组数据中出现次数最多的那个数值，以Mo表示。

（三）加权平均数

请看表9-10，若问三年级的总平均数是多少，该怎样计算呢？

表9-10××校三年级四个班自然课期末成绩比较表

如果说把四个班的平均数加在一起除以4，那就错了，对类似的情况应该这样计算：

例3：根据表9-10提供数据求加权平均数。

以公式表示为：

W为权数，在上例中为各班人数。

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