一标准分数（第1页）

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一、标准分数

标准分数又称Z分数。是以标准差为单位表示一个分数在团体分数中所处的位置。所以也叫相对位置量数。Z分数是原始分数与其平均数之差除以标准差所得之商。其计算公式为：

从公式9-11可以看出，Z分数无实际单位。如果一个数小于平均数，其值为负数；如果一个数的值大于平均数，其值为正数；如果一个数的值等于平均数，其值为零。可见Z分数可以表明原数目在该组数据分布中的位置。

假设一位幼儿唱歌得了74分，叙述故事得了30分，你能说他的唱歌比叙述故事好吗？不一定。因为两个分数不一定是可比的，而把它们转换成Z分数，则可以进行比较。

例7：设：这位幼儿唱歌得74分，他们全班平均为80分，标准差为8分；叙述故事得30分，全班平均25分，标准差是5分。请判断这位幼儿哪门功课成绩较好。

解：唱歌的标准分数是：

叙述故事的标准分数是：

因为1＞-0.75，则可以判断这个幼儿叙述故事的得分高些。事实上，我们也知道，他在班里叙述故事是中上水平，而唱歌是中下水平。

Z分数除表明原数目在分配中的位置以外，还可以使我们在不同分配的各数目之间进行比较。如可以比较不同科目成绩的优劣，可以计算不同科目的总分和平均分，还可以作为舍弃研究中异常数据的依据。

可见，应用标准分数就可以对两个或多个不能直接比较的样本资料进行比较，使我们不受原始分数的假象所干扰。

请参考李秉德主编的《教育科学研究方法》第九章。

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