四X2检验（第1页）

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四、X2检验

X2（读作卡方）是检验实得次数与理论次数之间差异程度的指标。X2检验方法主要适用于计数数据的差异显著性检验，并且能同时检验两组或两组以上数据的差异性。

（一）X2检验的主要用途

1.适合性检验

例如对某一问题有两种意见，在理论上说其比例应为1：1，假如有一个50人的集体，则应为25：25。但实际上为38：12，问实际上的次数与理论次数是否有显著差异，就可进行X2检验。

2.正态性检验

主要是看实际的次数分布是否为正态分布，或者说与正态分布是否有显著差异。

3.独立性检验

用于检验两个或两个以上变量多项分类之间是否有关联，例如，幼儿家庭环境、家长文化程度与幼儿个性发展是否有关联，幼儿性别与学习数学是否有关联等。

4.百分数资料的检验

对百分数资料是否符合某种理论次数的分布也可用X2检验。

（二）X2检验的基本公式

公式中：fo表示实得次数

fe表示理论次数或期望次数

X2的自由度df=r-1

其中：r表示原始数据的组数

例6：在一项有关幼儿社会化行为的观察中，研究者通过随机取样，发现60名幼儿中，属于典型的攻击型的幼儿13名，回归型（退缩型）的幼儿14名，其他33人属于中间型。问：幼儿在这三类社会行为上是否存在差异（即中间型的幼儿比其他两种类型的幼儿是否显著地多）？

解：本题属于分类资料，适宜于用X2检验。基本步骤是：

（1）计算理论次数。

本题中，我们期望各种类型的幼儿人数是相等的，因此，

也就是说，我们假设各类幼儿人数是20人。

（2）计算X2。

根据公式9-27，

（3）求df。

df=r-1-3-1=2

（4）根据df查“X2分布监介值表”，并进行判断。当df=2时，P=0.01的临界值是X2=9.210

本例中：

X=12.7＞0.210

所以：P＜0.01

结论：幼儿的社会性行为有显著差异，中间型幼儿明显多于其他的两种类型的幼儿。

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